Синтаксический анализ предложения: здесь, в этом болдинском парке, я думал о поэтах нашего века, хранивших пушкинский огонь и продолжавших славную родословную.

В данном предложении происходит синтаксический анализ. Предложение можно разбить на следующие составляющие:

1. Подлежащее: я (выраженное местоимение в именительном падеже единственного числа).
2. Глагол: думал (глагол в форме прошедшего времени, единственного числа).
3. Дополнение: о поэтах нашего века (существительное в родительном падеже, множественного числа с притяжательным местоимением).
4. Обстоятельство места: здесь, в этом болдинском парке.
5. Дополнительные придаточные предложения, раскрывающие мысль говорящего о поэтах, хранивших пушкинский огонь и продолжавших славную родословную.

Таким образом, предложение имеет сложную структуру, состоящую из нескольких частей, каждая из которых выполняет свою грамматическую функцию в предложении, совокупно создавая образ мысли говорящего о поэтах и их значении для родословной.