Задача. Човен проплив 6км проти течії річки та 12км за течією, витративши на весь шлях 2год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 3км/год.

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися формулою швидкості: швидкість = відстань / час.

Нехай власна швидкість човна буде позначена як V км/год, а швидкість річкової течії - як R км/год.

Тоді, коли човен плив проти течії, його швидкість була V - R км/год. Враховуючи відстань 6 км, ми отримуємо формулу:

6 / (V - R) = t1, де t1 - час, витрачений на плавання проти течії.

Аналогічно, коли човен плив за течією, його швидкість була V + R км/год. Враховуючи відстань 12 км, ми отримуємо формулу:

12 / (V + R) = t2, де t2 - час, витрачений на плавання за течією.

Ми знаємо, що загальний час плавання складає 2 години, тому можемо записати рівняння:

t1 + t2 = 2.

Підставимо значення t1 і t2 з попередніх формул у рівняння:

6 / (V - R) + 12 / (V + R) = 2.

Тепер розв'яжемо це рівняння для V.

Нехай A = V - R і B = V + R. Тоді ми отримуємо:

6 / A + 12 / B = 2.

Перепишемо рівняння, помноживши обидві сторони на AB:

6B + 12A = 2AB.

Розкривши дужки, ми отримуємо:

6V + 6R + 12V - 12R = 2V^2 - 2R^2.

Скоротивши подібні терміни, ми отримуємо:

20V = 2V^2 - 2R^2.

Перепишемо це рівняння в стандартній формі:

2V^2 - 20V - 2R^2 = 0.

З цього рівняння ми можемо знайти значення V. Проте, без значень R та додаткових обмежень, точне значення швидкості човна неможливо визначити. Основною причиною цьому є відсутність рівняння, яке пов'язує V та R. Тому, я не можу відповісти на цю задачу без додаткової інформації.