Прямоугольная трапеция с основаниями 10 см и 14 см и высотой 3 см вращается около меньшего основания. Найдите объем полученной фигуры вращения.

Для нахождения объема фигуры вращения прямоугольной трапеции вокруг меньшего основания, необходимо использовать формулу объема тела вращения - V = π * h * ((R^2) - (r^2)), где h - высота трапеции, R - радиус вращаемого тела на наибольшем основании, r - радиус вращения на меньшем основании.

Зная, что основания трапеции равны 10 см и 14 см, а высота равна 3 см, можно рассчитать радиусы R и r. Радиус R будет равен половине большего основания: R = 14 / 2 = 7 см. Радиус r будет равен половине меньшего основания: r = 10 / 2 = 5 см.

Подставляя известные значения в формулу объема и решая, получаем:

V = π * 3 * ((7^2) - (5^2)) = π * 3 * (49 - 25) = π * 3 * 24 = 72π см^3.

Таким образом, объем полученной фигуры вращения составляет 72π кубических сантиметра.