?
Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.
Задано, что точка с абсциссой x = -1 для функции y = -x^3 + 3x + 1 является точкой...
Рассмотрим возможные варианты:
- Точка минимума
- Точка максимума
- Точка перегиба
Чтобы определить какой это тип точки, нам нужно рассмотреть первую и вторую производные функции y(x).
Найдем первую производную: y' = -3x^2 + 3
Подставим x = -1 в первую производную: y'(-1) = -3(-1)^2 + 3 = -3 + 3 = 0
Точка, где первая производная равна нулю или не определена, является критической точкой. Теперь найдем вторую производную, чтобы понять природу этой точки:
Вторая производная: y'' = -6x
Подставим x = -1 во вторую производную: y''(-1) = -6(-1) = 6
Так как y''(-1) = 6 > 0, то это у нас точка минимума.
Итак, точка с абсциссой x = -1 для функции y = -x^3 + 3x + 1 является точкой минимума.
Ответ: минимума.
