у"+6у'+9у=0

Данное дифференциальное уравнение является линейным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Для его решения найдем характеристическое уравнение, выразив его коэффициенты:

Уравнение имеет вид у"+6у'+9у=0.

Характеристическое уравнение будет иметь вид λ^2 + 6λ + 9 = 0, где λ - это переменная, соответствующая у'.

Решив это квадратное уравнение, найдем корни:

(λ + 3)^2 = 0 λ = -3 (корень кратности 2)

Следовательно, общее решение дифференциального уравнения будет иметь вид:

у(x) = c1e^(-3x) + c2xe^(-3x),

где c1 и c2 - произвольные постоянные.

Таким образом, это будет общее решение данного дифференциального уравнения.