площадь полной поверхности равностороннего цилиндра 24пи. Найти объем

Для расчета объема равностороннего цилиндра с известной площадью его полной поверхности, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь полной поверхности цилиндра = 2πr(h + r), где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

По условию задачи площадь полной поверхности равна 24π, тогда получаем:

2πr(h + r) = 24π.

Мы также знаем, что объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где V - объем цилиндра.

Теперь нам нужно выразить одну из переменных из формулы площади полной поверхности и подставить в формулу объема.

Например, можно выразить высоту h из уравнения 2πr(h + r) = 24π:

h = 12/r - r.

Теперь подставляем найденное значение высоты в формулу объема цилиндра:

V = πr^2(12/r - r).

V = 12πr - πr^3.

Таким образом, объем равностороннего цилиндра в данной задаче равен 12πr - πr^3.