Найдите для функции f(x) первообразную, график которой проходит через точку M (2;15), f(x)= x^(3 )+2.

Для нахождения первообразной функции \(f(x)\), проходящей через точку \(M(2;15)\) при условии \(f(x) = x^3 + 2\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем первообразную \(F(x)\) для функции \(f(x)\) \(x^3 + 2\): \[F(x) = \frac{x^4}{4} + 2x + C\] где \(C\) - произвольная постоянная.

2. Учитывая условие, что график функции проходит через точку \(M(2;15)\), подставим координаты точки в уравнение первообразной: \[F(2) = \frac{2^4}{4} + 2 \cdot 2 + C = 15\] \[4 + 4 + C = 15\] \[C = 7\]

Таким образом, искомая первообразная функции \(f(x)\), проходящая через точку (M(2;15), будет: \[F(x) = \frac{x^4}{4} + 2x + 7\]

Помогло ли это вам понять, как найти первообразную функцию для данной задачи?