Найдите ребро правильной треугольной пирамиды, если все ребра равны, а площадь полной поверхности равно 49√(3 ) 〖см〗^2.

Для поиска длины ребра правильной треугольной пирамиды с равными рёбрами и площадью полной поверхности равной 49√3 см², нам необходимо распределить площадь поверхности на составляющие: площадь основания и площади трёх боковых граней.

Первым шагом найдём площадь основания, которая является равносторонним треугольником. Формула площади равностороннего треугольника: S_осн = (a^2 * √3)/4, где а - длина стороны основания.

Так как у нас правильная треугольная пирамида, площадь основания составляет 3*S_осн.

Далее, нужно найти площадь одной из трёх граней пирамиды, используя формулу площади равностороннего треугольника: S_бок = (a * h)/2, где а - длина стороны основания, а h - высота пирамиды.

Так как у нас три боковых грани, общая площадь всех боковых граней составит 3*S_бок.

Используем данную информацию для подсчёта длины ребра пирамиды. Общая площадь поверхности равна сумме площади основания и площадей боковых граней: 49√3 = 3S_осн + 3S_бок.

Подставим известные формулы и длины рёбер для решения уравнения. Наконец, найденная длина ребра будет ответом на данный вопрос.