.

Привет! Давай разберемся с задачей.

Нам нужно найти корни уравнения \(12x^2 - 4x - 1 = 0\).

Это квадратное уравнение, и чтобы найти его корни, можем воспользоваться формулой дискриминанта.

Шаги:

1. Вычислим дискриминант уравнения, который обозначается буквой D и находится по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где: \(a = 12\), \(b = -4\), \(c = -1\).

2. Подставим значения: \(D = (-4)^2 - 4 * 12 * (-1)\) \(D = 16 + 48\) \(D = 64\)

3. Так как дискриминант больше 0, то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

4. Подставим значения для нахождения корней: \(x_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{2 * 12}\) \(x_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{2 * 12}\)

5. Решим: \(x_1 = \frac{4 + 8}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\) \(x_2 = \frac{4 - 8}{24} = \frac{-4}{24} = \frac{-1}{6}\)

Таким образом, корни уравнения - это \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{-1}{6} \).

Теперь давай посмотрим на варианты ответа: a. \( \frac{1}{2} \) и \( -1 \) b. \( \frac{-1}{2} \) и \( \frac{1}{3} \) c. \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{-1}{6} \) d. \( \frac{1}{3} \) и \( -1 \)

Правильный ответ: c. \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{-1}{6} \).

Если что-то непонятно, пиши, помогу ещё! 😊