вопрос Ребро основания правильной треугольной призмы 5 см, боковое ребро 10 см. Вычислить площадь основания, объем.
Для правильной треугольной призмы, основание которой является равносторонним треугольником, высота основания равна одной из боковых сторон, и боковые грани являются равносторонними треугольниками. Давайте вычислим площадь основания и объем данной призмы.
Площадь основания: Площадь основания равностороннего треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \), где \( a \) - длина стороны треугольника. Для данного случая, где сторона основания правильного треугольника равна 5 см, площадь основания будет: \( S = \frac{{5^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{25 \sqrt{3}}}{4} \) квадратных сантиметра.
Объем призмы: Объем правильной призмы можно найти умножив площадь основания на высоту: \( V = S_{\text{основания}} \times h \). Так как у нас правильная треугольная призма, где высота равна боковой стороне, то объем призмы будет: \( V = \frac{{25 \sqrt{3}}}{4} \times 10 = \frac{{250 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{125 \sqrt{3}}}{2} \) кубических сантиметра.
Таким образом, площадь основания составляет \( \frac{{25 \sqrt{3}}}{4} \) квадратных сантиметра, а объем призмы равен \( \frac{{125 \sqrt{3}}}{2} \) кубических сантиметра.
