При каком значении n векторы a=(2;n;-1) и b=(3;-2;(2-n)) перпендикулярны? найти длину вектора m=3a-b

Для того чтобы найти, при каком значении n векторы a=(2;n;-1) и b=(3;-2;(2-n)) перпендикулярны, нужно проверить условие ортогональности, которое гласит, что их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов a и b равно: ab = 23 + n*(-2) + (-1)*(2-n) = 6 - 2n - 2 + n = 4 - n.

Теперь, чтобы найти значение n, при котором векторы a и b перпендикулярны, нужно приравнять скалярное произведение к нулю: 4 - n = 0. Отсюда получаем, что n = 4.

Длину вектора m=3a-b можно найти используя формулу длины вектора: |m| = √(m1^2 + m2^2 + m3^2), где m1, m2 и m3 - координаты вектора m.

Подставляем значения координат векторов a и b: m = 3*(2;n;-1) - (3;-2;(2-4)) = (6;3*(-n)-(-2);3-2-2+4) = (6;-3n+2;3).

Теперь находим длину вектора m: |m| = √(6^2 + (-3n+2)^2 + 3^2) = √(36 + 9n^2 - 12n + 4 + 9) = √(n^2 - 12n + 49).

Итак, мы выяснили, что при n=4 векторы a и b перпендикулярны, и вычислили длину вектора m при таком значении n.