Sin²x-4cosx+4=0

Для решения этого уравнения сначала преобразуем его, используя тригонометрические тождества. Заметим, что \( \sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) \), поэтому уравнение примет вид: \[ 1 - \cos^2(x) - 4\cos(x) + 4 = 0 \]

Теперь мы можем представить его в виде квадратного уравнения относительно \(\cos(x)\): \[ -\cos^2(x) - 4\cos(x) + 5 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трёх члена или дискриминанта. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 5 = 16 + 20 = 36 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня: \[ \cos(x) = \frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot -1} \] \[ \cos(x) = \frac{4 \pm 6}{-2} \]

Следовательно, корни уравнения: \[ \cos(x) = 5 \text{ (нет решения, так как косинус не может превышать 1)} \] \[ \cos(x) = -1 \]

Теперь найдем соответствующие значения для \(x\), используя арккосинус: \[ x = \arccos(-1) = \pi \]

Таким образом, решение уравнения \( \sin^2(x) - 4\cos(x) + 4 = 0 \) будет \( x = \pi \).