найти промежутки возрастания и убывания функции у=х^2+2х

Конечно, давай разберемся с функцией у=х^2+2х. Чтобы найти промежутки возрастания и убывания этой функции, нам нужно проанализировать ее производную.

Сначала найдем производную функции у=х^2+2х. Для этого возьмем производную от каждого члена по отдельности. Производная от x^2 равна 2x, а производная от 2x равна просто 2. Таким образом, производная функции у=х^2+2х равна y' = 2x + 2.

Теперь определим промежутки возрастания и убывания. Функция возрастает, если ее производная положительна, и убывает, если производная отрицательна.

Таким образом, когда производная y' = 2x + 2 > 0, функция у=х^2+2х возрастает. Решим это неравенство: 2x + 2 > 0. Вычитая 2 с обеих сторон, получаем 2x > -2, а затем x > -1. Это значит, что функция возрастает при x > -1.

Аналогично, функция убывает, когда производная отрицательна. Таким образом, когда 2x + 2 < 0, функция убывает. Решив это неравенство, получаем x < -1. Значит, функция убывает при x < -1.

Таким образом, промежуток возрастания функции у=х^2+2х - это x > -1, а промежуток убывания - x < -1. Надеюсь, это объяснение было полезным для тебя!