В предложении «После жаркой, утомительной дороги войти в тихий старенький домик тёти Оли было приятно» обозначить грамматическую основу указать части речную принадлежность и между подлежащим и сказуемым второстепенным членом предложения-прямое косвенное дополнение.

Грамматическая основа в данном предложении - это глагол "было". Части речи, которые встречаются в предложении, это существительное "домик", собственное имя "Оли", местоимение "тихий", прилагательное "старенький", союз "после" и предлог "в". Подлежащим является местоимение "войти", а сказуемым - глагол "было". Второстепенным членом предложения является прямое косвенное дополнение "домик тёти Оли".