Найдите значение cos α, если известно, что sin α = и α I четверти

Конечно! Если синус угла α равен 1/2, а угол находится в первой четверти, то для нахождения значения косинуса α воспользуемся основным тригонометрическим соотношением: \[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \]

Учитывая, что \(\sin\alpha = \frac{1}{2}\), подставим это значение в уравнение: \[ (\frac{1}{2})^2 + \cos^2\alpha = 1 \] \[ \frac{1}{4} + \cos^2\alpha = 1 \] \[ \cos^2\alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Из этого следует, что \( \cos\alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Так как угол находится в первой четверти (где косинус положителен), то значение косинуса α для данного случая равно \( \cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \).