.

Привет! Давай решим эти задачи вместе.

Задача 8:

Найти значение cos α, если известно, что sin α = 12/13 и α ∈ I четверти.

1. Вспомним, что в I четверти все тригонометрические функции положительные.
2. Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
3. Подставляем значение sin α: (12/13)² + cos²α = 1.
4. Вычисляем (12/13)²: 144/169.
5. Подставляем: 144/169 + cos²α = 1.
6. Выражаем cos²α: cos²α = 1 - 144/169.
7. Приведем к общему знаменателю: cos²α = 169/169 - 144/169 = 25/169.
8. Найдем cos α (помним, что в I четверти cos α положительный): cos α = √(25/169) = 5/13.

Ответ: cos α = 5/13.

Задача 9:

Решить уравнение 2sin(x - π/2) = 1.

1. Преобразуем уравнение, используя формулу для синуса разности аргументов: sin(x - π/2) = -cos(x).
2. Тогда уравнение принимает вид: 2(-cos(x)) = 1.
3. Упрощаем: -2cos(x) = 1.
4. Выразим cos(x): cos(x) = -1/2.
5. Найдем значения x, при которых cos(x) = -1/2. Это соответствует углам: x = 2π/3 + 2πk и x = 4π/3 + 2πk, где k ∈ Z.

Ответ: x = 2π/3 + 2πk и x = 4π/3 + 2πk, где k ∈ Z.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, задавай!