(1+2x) dx

Интеграл выражения (1+2x) dx равен x + x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

Для нахождения интеграла данного выражения используется правило интегрирования функций. В данном случае интеграл от константы равен самой константе, а интеграл от x в степени n равен x в степени n+1, делённому на n+1 (при условии, что n ≠ -1).

Таким образом, интеграл от (1+2x) dx равен интеграл от 1 dx плюс интеграл от 2x dx. После интегрирования получаем x + x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам лучше понять процесс нахождения интегралов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!