12^x -8×6^x+12×3^x=0

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте обозначим 3^x = t. Тогда уравнение примет вид:

12t^2 - 8t + 12 = 0.

Это квадратное уравнение относительно переменной t. Мы можем решить его с помощью дискриминанта и формулы квадратного уравнения. Дискриминант D определяется как D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения at^2 + bt + c = 0.

В нашем случае a = 12, b = -8, c = 12. Подставим значения и найдем дискриминант:

D = (-8)^2 - 41212 = 64 - 576 = -512.

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней для этого уравнения. Ответ: уравнение 12^x - 8×6^x + 12×3^x = 0 не имеет решений в действительных числах.