В двух группах археологов было 47 человек. Когда из первой группы вышло 13 человек, а из второй 14 человек, количество людей в обеих группах стало равным. Сколько человек было в каждой из двух групп вначале?

Пусть х - количество археологов в первой группе вначале, у - количество археологов во второй группе вначале.

Из условия задачи составляем систему уравнений:

1. x + y = 47 - общее количество археологов в обеих группах.
2. (x-13) = (y-14) - после выхода из групп количество людей в обеих группах стало равным.

Решим данную систему уравнений:

Из уравнения 2) выразим y через x:
y = x - 13 + 14
y = x + 1

Подставляем это выражение в уравнение 1):
x + x + 1 = 47
2x + 1 = 47
2x = 46
x = 23

Теперь найдем y, подставив x в уравнение y = x + 1:
y = 23 + 1
y = 24

Итак, в начале в первой группе было 23 археолога, а во второй - 24 археолога.