В двух группах археологов было 63 человек. Когда из первой группы вышло 7 человек, а из второй 22 человек, количество людей в обеих группах стало равным. Сколько человек было в каждой из двух групп вначале?

Обозначим количество людей в первой группе как \( x \), а во второй группе как \( y \).

Тогда у нас есть два уравнения:

1. \( x + y = 63 \) - общее количество людей в обеих группах.

2. \( (x - 7) = (y + 22) \) - после выхода из первой группы 7 человек, а из второй 22 человек, и количество людей стало равным.

Решим систему уравнений:

1. \( x + y = 63 \)

2. \( x - 7 = y + 22 \)

Решим первое уравнение относительно \( x \):

\( x = 63 - y \)

Подставим это во второе уравнение:

\( 63 - y - 7 = y + 22 \)

\( 56 - y = y + 22 \)

\( 56 = 2y + 22 \)

\( 2y = 34 \)

\( y = 17 \)

Теперь найдем \( x \):

\( x = 63 - 17 \)

\( x = 46 \)

Итак, в первой группе было 46 человек, а во второй группе было 17 человек.