Приведите пример приведённого квадратного трёхчлена с рациональными коэффициентами, корнем которого является число 2+√3 Коэффициент при x равен Свободный член равен

Для удовлетворения вашего запроса, нам нужно найти квадратный трёхчлен с рациональными коэффициентами, корнем которого является число 2+√3.

Пусть такой трёхчлен имеет вид: f(x) = ax^2 + bx + c

Так как корнем этого трёхчлена является число 2+√3, то у нас имеется два корня: 2+√3 и его сопряженное значение 2-√3.

Используя теорему Виета, мы знаем, что сумма корней равна -b/a, где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x, c - свободный член.

Таким образом, у нас есть: сумма корней = 2+√3 + 2-√3 = -b/a = -2b/a = -2 произведение корней = (2+√3)(2-√3) = 4 - 3 = 1 = c/a = 1

Из этих равенств мы можем найти коэффициенты b и c:

• 2b/a = -2
• 2b = -2a
• b = -a

Также имеем: c/a = 1 c = a

Таким образом, мы можем выбрать рациональное значение для коэффициента при x, например, a = 1. Это означает, что ваш квадратный трёхчлен будет иметь вид: f(x) = x^2 - x + 1

Он имеет корни 2+√3 и 2-√3, как требовалось, с рациональными коэффициентами.