Приведите пример приведённого квадратного трёхчлена с рациональными коэффициентами, корнем которого является число 2+√3 .

Для построения квадратного трёхчлена с рациональными коэффициентами, корнем которого является число 2+√3, мы можем использовать метод подстановки.

Предположим, что данное квадратное уравнение имеет вид: \(ax^2 + bx + c = 0\), где a, b и c - рациональные коэффициенты. Мы знаем, что корень этого уравнения равен 2+√3.

Так как корень уравнения это 2+√3, то в уравнении:

\[a(2+\sqrt{3})^2 + b(2+\sqrt{3}) + c = 0\]

Давайте раскроем скобки и упростим это выражение:

\[a(4 + 4\sqrt{3} + 3) + b(2 + \sqrt{3}) + c = 0\]

\[4a + 4a\sqrt{3} + 3a + 2b + b\sqrt{3} + c = 0\]

Теперь мы имеем систему уравнений с рациональными коэффициентами. Мы можем рассмотреть несколько вариантов значений a, b и c, чтобы найти соответствующий квадратный трёхчлен.