Приведите пример приведённого квадратного трёхчлена с рациональными коэффициентами, корнем которого является число 2+3–√ .

Конечно, для примера приведём квадратный трёхчлен с рациональными коэффициентами, корнем которого является число \(2+3\sqrt{2}\):

Пусть у нас есть трёхчлен вида \(ax^2 + bx + c\), и предположим, что у него есть корень \(2+3\sqrt{2}\). Так как коэффициенты должны быть рациональными, то пары комплексно-сопряженных корней будут вида \(a+bi\) и \(a-bi\).

Таким образом, если число \(2+3\sqrt{2}\) является корнем трёхчлена, то \(2-3\sqrt{2}\) также будет корнем. Поэтому мы можем записать трёхчлен в виде:

\[(x - (2 + 3\sqrt{2}))(x - (2 - 3\sqrt{2})) = 0\]

Раскрыв скобки:

\[x^2 - (2 + 3\sqrt{2} + 2 - 3\sqrt{2})x + (2 + 3\sqrt{2})(2 - 3\sqrt{2}) = 0\]

\[x^2 - 4x + 4\]

Таким образом, примером квадратного трёхчлена с рациональными коэффициентами, у которого число \(2+3\sqrt{2}\) является корнем, является \(x^2 - 4x + 4\).