Николай и Георгий вместе изготовили 135 деталей. Николай работал 6 часов, а Георгий 9 часов. Если их производительность труда одинаковая, то сколько деталей изготовил каждый из них?

Давайте обозначим через \( x \) количество деталей, которые изготовил Николай, и через \( y \) количество деталей, которые изготовил Георгий.

У нас есть два уравнения:

1. \( x + y = 135 \) - общее количество изготовленных деталей,
2. Произведение производительности на время работы равно количеству изготовленных деталей: Николай работал 6 часов, Георгий - 9 часов, и их производительность одинакова, значит \( 6x = 9y \).

Решим эту систему уравнений. Из уравнения \( 6x = 9y \) найдем, что \( y = \frac{2x}{3} \). Подставим это значение в первое уравнение:

\[ x + \frac{2x}{3} = 135 \] \[ \frac{3x + 2x}{3} = 135 \] \[ \frac{5x}{3} = 135 \] \[ 5x = 405 \] \[ x = \frac{405}{5} = 81 \]

Таким образом, Николай изготовил 81 деталь, а Георгий - 54 детали.