Одна бригада завершит ремонт дороги длиной 1800 м за 30 дней, а другая за 45 дней. Если две бригады вместе будут ремонтировать эту дорогу, то за сколько дней они закончат ремонт дороги?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу:

\[ \text{Производительность} = \frac{1}{\text{Время}} \]

Пусть \( P_1 \) - производительность первой бригады и \( P_2 \) - производительность второй бригады.

Тогда, производительность первой бригады: \[ P_1 = \frac{1}{30} = \frac{1}{30} \text{ дороги/день} \]

Производительность второй бригады: \[ P_2 = \frac{1}{45} = \frac{1}{45} \text{ дороги/день} \]

Если две бригады работают вместе, их общая производительность будет суммой их производительностей: \[ P_{\text{общая}} = P_1 + P_2 = \frac{1}{30} + \frac{1}{45} = \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \text{ дороги/день} \]

Теперь, чтобы рассчитать время, необходимое для завершения ремонта дороги длиной 1800 м бригадами вместе, используем формулу: \[ \text{Время} = \frac{1}{\text{Производительность}} = \frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \text{ дней} \]

Таким образом, две бригады закончат ремонт дороги за 18 дней.