Николай и Георгий вместе изготовили 65 деталей. Николай работал 6 часов, а Георгий 7 часов. Если их производительность труда одинаковая, то сколько деталей изготовил каждый из них?

Давайте обозначим количество деталей, которое изготовил Николай за один час работы как \( x \), а количество деталей, которое изготовил Георгий за один час работы, как \( y \).

Мы знаем, что Николай работал 6 часов, а Георгий 7 часов, чтобы вместе изготовить 65 деталей. Мы можем записать два уравнения на основе данной информации:

1. \( 6x + 7y = 65 \) - уравнение, связывающее общее количество деталей, изготовленных за 6 и 7 часов
2. \( x = y \) - уравнение, свидетельствующее о равной производительности труда обоих работников

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Подставим уравнение 2 в уравнение 1:

\( 6x + 7x = 65 \)

\( 13x = 65 \)

\( x = 5 \)

Теперь, найдем значение \( y \) с помощью уравнения 2:

\( y = x = 5 \)

Итак, каждый работник изготовил по 5 деталей. Поэтому Николай изготовил 5 деталей, а Георгий также изготовил 5 деталей.