3-2cos^2a если sina=-2/3

Для решения данного выражения, нам необходимо воспользоваться тригонометрической тождеством: \( \cos^2 a = 1 - \sin^2 a \). Так как у нас дано значение \( \sin a = -\frac{2}{3} \), мы можем найти значение \( \cos a \) с использованием тригонометрического тождества:

\[ \cos a = \pm \sqrt{1 - \sin^2 a} = \pm \sqrt{1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \]

Подставим найденные значения в начальное выражение \( 3 - 2\cos^2 a \):

\[ 3 - 2\left(\pm \frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2 = 3 - 2 \cdot \frac{5}{9} = 3 - \frac{10}{9} = \frac{27 - 10}{9} = \frac{17}{9} \]

Таким образом, \( 3 - 2\cos^2 a \) при условии \( \sin a = -\frac{2}{3} \) равно \( \frac{17}{9} \).