на собеседовании десяти человекам был предложен тест, состоящий из нескольких вопросов. Известно, что любые 5 человек ответили вместе на все вопросы ( то есть на каждый вопрос…

На собеседовании предложен тест, на котором участвовало десять человек. Известно, что любые 5 из них ответили вместе на все вопросы, но любые 4 - нет. Давайте рассмотрим данную ситуацию:

Предположим, что всего было N вопросов на тесте. Рассмотрим группы по 5 человек, которые ответили на все вопросы правильно. В каждой такой группе должны быть уникальные 5 человек. Если взять две таких группы, они должны различаться хотя бы одним участником, так как иначе бы получилась группа из 9 человек, что противоречит условию.

Пусть в первой группе из 5 человек у нас есть А, В, С, D, E. Пусть во второй такой же группе у нас есть А, В, С, X, Y. Очевидно, что X и Y не могут встречаться в первой группе, так как иначе это означает, что есть группа из 9 человек с правильными ответами.

Таким образом, минимальное количество вопросов на тесте, при котором возможно такое распределение правильных ответов, составляет 6 вопросов.

Пусть каждый из 5 участников, отвечающих правильно на все вопросы, отвечает по одному вопросу. При 5 вопросов в этом случае будет 5 правильных ответов. Затем добавим шестой вопрос, на который отвечают еще 5 участников, чтобы учесть условие, что на каждый вопрос хотя бы один из пятерых отвечает правильно. В итоге получаем 6 вопросов как минимальное необходимое количество.