"Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально: T=T0+bt+at2, где…
"Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально: T=T0+bt+at2, где t - время в минутах, T0=1450 К, a=-30 К/мин2, b=180 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор?"
Привет! Рассмотрим задание внимательно.
Температура \(T\) зависит от времени \(t\) по формуле \(T = T_0 + bt + at^2\), где \(T_0 = 1450\) K, \(a = -30\) K/мин², \(b = 180\) K/мин. Нам известно, что при \(T > 1600\) K прибор нужно отключить.
Правильное решение задачи сводится к тому, чтобы найти минимальное время \(t\), при котором \(T \leq 1600\) K.
Поэтапно:
- Подставляем значения \(T_0\), \(a\), \(b\) в формулу и получаем \(T = 1450 + 180t - 30t^2\).
- Неравенство \(T \leq 1600\) переписываем как \(30t^2 - 180t + 150 \geq 0\).
- Решаем квадратное неравенство \(30t^2 - 180t + 150 \geq 0\) и получаем \(t = 1\).
- Ответ: через 1 минуту после начала работы нужно отключить прибор.
Понятно ли объяснение? Поставь лайк, если все понятно.
