Существует ли такое значение к, при котором не имеет смысла каждое выражение? k²-4÷k²+4=

Да, такое значение к существует. Если мы рассмотрим выражение k²-4÷k²+4, то можем заметить, что знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль является недопустимой операцией. Поэтому выражение не имеет смысла при значениях k, при которых выполняется условие k²+4=0. Чтобы найти такие значения k, приравняем выражение к нулю и решим получившееся уравнение:

k² + 4 = 0

k² = -4

Такое уравнение не имеет вещественных решений, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен. Поэтому, не существует значения k, при котором выражение k²-4÷k²+4 не имеет смысла.