Тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за цикл 5 МДж тепла, полезной работы хватает на то, чтобы выпарить 1 кг. воды, взятой при температуре кипения. Удельная…
Тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за цикл 5 МДж тепла, полезной работы хватает на то, чтобы выпарить 1 кг. воды, взятой при температуре кипения. Удельная теплота парообразования (кипения/испарения) для воды 2,3 МДж/кг. Определите температуру нагревателя, если температура холодильника 20°С. Ответ дайте в кельвинах, округлив до целого числа.
Для решения этой задачи воспользуемся формулой Карно:
\[ \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} \]
где \( \eta \) - КПД тепловой машины Карно, \( T_1 \) - температура нагревателя, \( T_2 \) - температура холодильника.
Эффективность цикла Карно равна отношению полезной работы к полученному теплу:
\[ \eta = \frac{А}{Q_h} \]
Сначала найдем количество работы, которое уходит на испарение 1 кг воды:
\[ А = L_v \]
где \( L_v \) - удельная теплота парообразования.
Затем найдем КПД тепловой машины Карно:
\[ \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} \]
Подставляем известные данные:
\[ \frac{L_v}{Q_h} = 1 - \frac{T_2}{T_1} \]
По условию \( Q_h = 5 \, МДж \) и \( L_v = 2,3 \, МДж/кг \).
\[ \frac{2,3}{5} = 1 - \frac{20}{T_1} \]
\[ \frac{23}{50} = 1 - \frac{20}{T_1} \]
\[ \frac{23}{50} = \frac{T_1 - 20}{T_1} \]
\[ 23T_1 = 50T_1 - 1000 \]
\[ 27T_1 = 1000 \]
\[ T_1 = \frac{1000}{27} ≈ 37 К \]
Таким образом, температура нагревателя составляет около 37°С.
