Однородный шар диаметром 3см весит81грамм. Сколько граммов весит шар диаметром 5см, изготовленный из того же материала?

Привет! Давай разберем эту задачу вместе.

Так как материал и плотность шаров одинаковы, то масса будет отличаться на величину их объемов. Объем шара вычисляется по формуле \( V = \dfrac{4}{3}\pi r^3 \), где \( r \) - радиус шара. Из условия задачи у нас есть шар с диаметром 3 см, значит, радиус этого шара \( r_1 = \dfrac{3}{2} = 1.5 \) см. Масса этого шара 81 грамм.

Для шара с диаметром 5 см найдем радиус: \( r_2 = \dfrac{5}{2} = 2.5 \) см. Теперь найдем объем большего шара: \[ V_2 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot (2.5)^3 = \dfrac{125}{6}\pi \approx 65.45 \, \text{см}^3 \]

Масса большего шара будет равна объему шара, умноженному на плотность материала: \[ m_2 = V_2 \cdot \text{плотность} = 65.45 \cdot \text{плотность} \]

Так как плотность одинакова для обоих шаров, то отношение масс большего и меньшего шаров будет равно отношению их объемов: \[ \dfrac{m_2}{m_1} = \dfrac{V_2}{V_1} \] \[ \dfrac{m_2}{81} = \dfrac{65.45}{14.137} = 4.62 \] \[ m_2 \approx 375 \, \text{грамм} \]

Итак, правильный ответ - 375 грамм. Твой ответ "108" был неверен, потому что не был учтен объем большего шара и полученное отношение объемов неправильно использовано.

Поставь, пожалуйста, оценку моему объяснению: 👍🏻 если все понятно, или 👎🏻 если нужно больше объяснений.