про натруальные числа a,b,c,d известно, что (a-b)÷(c-d)=(a+b)÷(c+d) докажите, что abcd полный квадрат

Спасибо за ваш вопрос! Давайте рассмотрим доказательство.

Итак, нам дано равенство: \(\frac{a-b}{c-d} = \frac{a+b}{c+d}\)

Разделим числитель и знаменатель каждой дроби на 2 и перепишем наше равенство в следующем виде: \(\frac{\frac{a-b}{2}}{\frac{c-d}{2}} = \frac{\frac{a+b}{2}}{\frac{c+d}{2}}\)

Теперь заметим, что это равенство можно переписать так: \(\frac{a-b}{2} \cdot \frac{c+d}{2} = \frac{a+b}{2} \cdot \frac{c-d}{2}\)

После умножения обеих сторон можно увидеть следующее: \((ac-ad-bc+bd) = (ac+ad-bc-bd)\)

Сократим одинаковые члены и получим: \(-ad = ad\)

Теперь заметим, что это означает, что \(ad = -ad\). То есть \(2ad = 0\), откуда \(ad = 0\).

Таким образом, если одно из чисел a или d равно 0, то произведение abcd будет являться полным квадратом.

Надеюсь, это доказательство вам поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.