Решить не равенство х(х+10) (х-3) <0

Для решения данного неравенства, можно использовать метод интервалов или метод знаков. Переформулируем неравенство в виде: х(х+10)(х-3) < 0.

Чтобы решить неравенство с помощью метода интервалов, нужно найти значения х, при которых выражение х(х+10)(х-3) меньше нуля (отрицательно). Какие значения х удовлетворяют этому условию?

Разобьем числовую ось на три интервала, используя корни уравнений x=0, x+10=0 и x-3=0. Исследуем значения х в каждом из этих интервалов:

1. Если х < -10, то х+10 < 0, х(х+10) < 0 и х(х+10)(х-3) < 0.
2. Если -10 < х < 0, то х+10 > 0, х(х+10) > 0 и х(х+10)(х-3) < 0.
3. Если х > -10, то х(х+10) > 0, и х(х+10)(х-3) будет зависеть от знака х-3.

Теперь рассмотрим, когда х-3 < 0: 4) Если х < 3, то х-3 < 0, х(х+10)(х-3) > 0. 5) Если х > 3, то х-3 > 0, х(х+10)(х-3) < 0.

Составим конечную таблицу значений их знаков:

| х < -10 | -10 < х < 0 | х > 3 |

х(х+10)(х-3) < 0 | + | - | + |

Ответ: неравенство х(х+10)(х-3) < 0 выполняется при -10 < х < 0 и х > 3.