Решить неравенство (х+9) (х-5)^2(х-18) ≥0

Решим данное неравенство шаг за шагом:

1. Найдем значения х, при которых каждый множитель равен нулю:

   • (х + 9) = 0 => х = -9
   • (х - 5) = 0 => х = 5
   • (х - 18) = 0 => х = 18

2. Построим интервалы на числовой прямой, основываясь на найденных значениях х:

   • Интервал 1: (-∞, -9)
   • Интервал 2: (-9, 5)
   • Интервал 3: (5, 18)
   • Интервал 4: (18, +∞)

3. Определим знак каждого множителя внутри каждого интервала:

   • Интервал 1: (+)(-)(-)(-) = (-)
   • Интервал 2: (-)(-)(-)(-) = (-)
   • Интервал 3: (-)(+)(-)(-) = (+)
   • Интервал 4: (+)(+)(+)(-) = (-)

4. На основе знаков множителей определим знак всего выражения внутри каждого интервала:

   • Интервал 1: (-) < 0
   • Интервал 2: (-) < 0
   • Интервал 3: (+) > 0
   • Интервал 4: (-) < 0

Таким образом, решением данного неравенства является интервал [5, 18]. Неравенство выполняется при значениях х от 5 до 18 включительно.