Вершину тупого угла А параллелограмма ABCD соединили с точкой М - серединой его стороны CD. Высота СН параллелограмма пересекает отрезок АМ в точке О. Найдите длину отрезка ВО,…
Вершину тупого угла А параллелограмма ABCD соединили с точкой М - серединой его стороны CD. Высота СН параллелограмма пересекает отрезок АМ в точке О. Найдите длину отрезка ВО, если АО = а, OM = b. (» рис. )
Для решения этой задачи воспользуемся свойством параллелограмма, что диагонали делятся друг другом пополам. Из этого следует, что точка М - середина отрезка CD.
Также, зная, что высота параллелограмма пересекает сторону AM в точке О, получаем, что треугольник AMO является прямоугольным.
Из свойств прямоугольного треугольника вытекает, что вектор BM равен вектору AO, а вектор AO равен половине вектора AC (так как AM является медианой треугольника BCD и делит ее пополам).
Теперь можем записать уравнение: BO = BM + MO = AO + MO = a + b
Таким образом, длина отрезка BO равна сумме длин отрезков а и b, то есть BO = а + b.
