Aus einem Quader mit einer 40 cm breiten quadratischen Grundfläche und einer Höhe von 12 cm wird ein ebenfalls quadratisches Stück herausgenommen. Das Volumen des Quaders nimmt dadurch um den vierten Teil ab. Wie breit ist der Durchbruch?

Из куба с квадратным основанием шириной 40 см и высотой 12 см вырезают также квадратный кусок. Объем куба уменьшается на четверть. Какова ширина выреза?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема куба: V = a^2 * h, где а - сторона основания куба, а h - высота куба.

Исходя из условия задачи, объем куба уменьшился на четверть. Это означает, что новый объем куба равен 3/4 от изначального объема.

Таким образом, начальный объем куба был V = 40^2 * 12 = 19200 см^3. Новый объем куба после вырезания будет 19200 * 3/4 = 14400 см^3.

Если обозначить сторону куска как x, то новый объем куба можно представить в виде (40 - 2x)^2 * 12 = 14400.

Решим это уравнение для x:

(40 - 2x)^2 * 12 = 14400

(1600 - 160x + 4x^2) * 12 = 14400

19200 - 1920x + 48x^2 = 14400

48x^2 - 1920x + 4800 = 0

x^2 - 40x + 100 = 0

Далее решаем квадратное уравнение и находим значение x.