семеро детей съели 100 конфет. докажите что какие-то три ребёнка съели вместе хотя бы 44 конфеты

Давайте докажем это утверждение по принципу противоположного метода. Предположим, что ни одна тройка детей не съела вместе хотя бы 44 конфеты. Тогда, сумма съеденных конфет каждой тройки детей не превышает 43 штуки.

Так как всего было съедено 100 конфет, разделим их на возможные непересекающиеся тройки детей. Посмотрим, сколько конфет может быть съедено самой большой из таких троек. Если мы найдем тройку, которая съела более 43 конфет, это опровергнет наше предположение.

Допустим, самая большая тройка съела 43 конфеты. Оставшиеся 57 конфет не могут быть разделены между оставшимися четырьмя детьми так, чтобы каждый из них съел менее 43 конфет. Это свидетельствует о том, что какие-то три ребенка все-таки съели вместе хотя бы 44 конфеты.

Таким образом, нам удается доказать, что хотя бы у одной из троек детей сумма съеденных конфет превысит 43 штуки.