В треугольнике ABC известны длины двух сторон AB = π, BC = cos 30◦, а длина стороны AC является целым числом. Найдите AC. Выберите верное утверждение. 1) Единственное возможное…

В данном случае, чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \), где c - длина стороны, противолежащей углу C.

В нашем случае, длина стороны AB = π, длина стороны BC = cos 30°, а угол ACB = 30°. Мы ищем длину стороны AC.

Подставив известные значения, получаем: \( AC^2 = \pi^2 + (\cos 30°)^2 - 2\cdot\pi\cdot\cos 30°\)

Решив данное уравнение, мы видим, что \( AC^2 = \pi^2 + (\cos 30°)^2 - 2\cdot\pi\cdot\cos 30° = \pi^2 + \frac{3}{2} - \sqrt{3}\pi\).

Теперь, чтобы определить, каким целым числом может быть длина стороны AC, нужно вычислить значение \( \pi^2 + \frac{3}{2} - \sqrt{3}\pi \), и увидеть, будет ли оно равно квадрату целого числа.

Таким образом, верное утверждение - 1) Единственное возможное значение длины стороны AC равно 3.