log(x/x-2) 5 <= log (x/8) 5

Для решения данного уравнения с логарифмами сначала применим свойство логарифмов, которое гласит: log(a) b = c эквивалентно b = a^c.

Итак, у нас дано: log(x/(x-2)) 5 <= log (x/8) 5.

Применим свойство логарифмов: x/(x-2) <= x/8.

Для упрощения неравенства избавимся от логарифмов: Умножим обе части неравенства на (x-2), чтобы избавиться от дробей: x <= (x/8)(x-2).

Распределим: x <= x^2/8 - x/4.

Перенесем все в одну сторону: 0 <= x^2/8 - x - x/4.

Умножим все на 8 для избавления от дробей: 0 <= x^2 - 8x - 2x.

x^2 - 10x >= 0.

Полученное квадратное уравнение имеет корни x = 0 и x = 10. Ответ: x принадлежит интервалу [0, 10].