Материальная точка переместилась из начала системы координат в точку Мс координатами x = 3, y = 4. Определи-те модуль вектора перемещения и его проекции на оси и выполните рисунок.

Для определения модуля вектора перемещения между началом системы координат и точкой M с координатами (3, 4) воспользуемся формулой для расчета расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Модуль вектора перемещения \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

Здесь (x1, y1) - координаты начала системы координат, а (x2, y2) - координаты точки M.

Подставляя значения, получим:

\(d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)

Таким образом, модуль вектора перемещения равен 5.

Теперь найдем проекции вектора перемещения на оси. Проекция вектора на ось x равна изменению координаты x, то есть 3, а проекция на ось y равна изменению координаты y, то есть 4.

Для визуализации можно построить графическое представление.