8х²+5х>0
Нам нужно найти значения x, при которых неравенство 8х²+5х>0 выполняется. Давайте решим это.
Первым шагом найдем значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю. Для этого мы используем факторизацию.
8х²+5х = 0 х(8х+5) = 0
Здесь у нас есть два множителя: х и (8х+5). Неравенство будет выполняться, если х равно нулю или (8х+5) равно нулю.
- х = 0
- 8х+5 = 0
Решая второе уравнение, получаем:
8х = -5 х = -5/8
Таким образом, у нас есть две точки, в которых неравенство может измениться: х = 0 и х = -5/8.
Теперь нам нужно определить знак левой стороны неравенства на каждом из интервалов: (-бесконечность, -5/8), (-5/8, 0) и (0, +бесконечность).
Мы можем выбрать любое число x из каждого интервала и подставить его в исходное неравенство, чтобы проверить его знак:
- Для x < -5/8: Выберем x = -1. Подставляем его в исходное неравенство: 8(-1)²+5(-1) = 8+(-5) = 3. Получаем положительное число. Значит, в интервале (-бесконечность, -5/8), неравенство выполняется.
- Для -5/8 < x < 0: Выберем x = -1/2. Подставляем его в исходное неравенство: 8(-1/2)²+5(-1/2) = 8(1/4)-5/2 = 2-5/2 = -1/2. Получаем отрицательное число. Значит, в интервале (-5/8, 0), неравенство не выполняется.
- Для x > 0: Выберем x = 1. Подставляем его в исходное неравенство: 8(1)²+5(1) = 8+5 = 13. Получаем положительное число. Значит, в интервале (0, +бесконечность), неравенство выполняется.
Таким образом, решением исходного неравенства 8х²+5х>0 является x < -5/8 или x > 0.
Надеюсь, что это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
