"Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель…
"Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?"
Привет! Сначала давай разберём задачу.
Итак, в турнире по настольному теннису участвует 16 игроков, среди которых два друга - Иван и Алексей. Нам нужно найти вероятность того, что Иван и Алексей в каком-то туре сыграют друг с другом.
Правильный ответ тут составляет 0,125. Это можно объяснить следующим образом:
- В каждом туре играют каждый раз в половине игроков меньше, чем в предыдущем туре: 16, 8, 4 и 2 игрока соответственно.
- Вероятность того, что Иван и Алексей сыграют друг с другом в первом туре равна 1/15.
- После того, как они не сыграли в первом туре, вероятность их встречи во втором туре составляет 14/15 * 1/2 = 7/30.
- Аналогично для третьего тура - 14/15 * 1/2 * 6/7 = 1/15.
- В итоге, вероятность встречи Ивана и Алексея в четвёртом туре будет 14/15 * 1/2 * 6/7 * 1/2 = 1/30.
Итак, суммируя вероятности встречи в каждом туре, мы получаем общую вероятность 1/15 + 7/30 + 1/15 + 1/30 = 1/8 = 0,125.
Надеюсь, теперь понятно, как получается правильный ответ. Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком.
