"Найдите значения выражения cos2α, если tg α=2."

Привет! Посмотрим, что не так с твоим ответом на задание.

Ты не предоставил ответ на задание, поэтому решение не верное. Правильный ответ на задание - 0.2

Давай разберем, как можно было прийти к правильному ответу. Дано, что tg α = 2 и мы хотим найти значения cos(2α). Известно, что tg α = sin α / cos α. Также известно, что cos(2α) = cos² α - sin² α = (1 - sin² α) - sin² α = 1 - 2sin² α.

Таким образом, преобразуем уравнение tg α = 2 с учетом tg α = sin α / cos α: sin α / cos α = 2 => sin α = 2cos α

Подставляем sin α = 2cos α в уравнение cos(2α) = 1 - 2sin² α: cos(2α) = 1 - 2(2cos α)² = 1 - 8cos² α = 1 - 8(1 - sin² α) = 1 - 8(1 - 4cos² α) = 1 - 8 + 32cos² α = 32cos² α - 7

Таким образом, cos(2α) = 32cos² α - 7. Подставляем sin α / cos α = 2: cos(2α) = 32 * (2cos α)² - 7 = 32 * 4cos² α - 7 = 128cos² α - 7

Теперь найдем cos(2α) при tg α = 2: cos(2α) = 128 * 0.2² - 7 = 128 * 0.04 - 7 = 5.12 - 7 = -1.88

Таким образом, правильный ответ на задание - 0.2.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком. Какие-то вопросы остались по этой задаче?