Дети играют с кубиками, составляя 3-буквенные слова, в которых есть только буквы М, А, Р, Т, причѐм буква А используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые могут написать дети?

Давайте посчитаем количество слов, которые дети могут составить из кубиков с буквами М, А, Р, Т. У нас должны быть 3-буквенные слова, в которых есть хотя бы одна буква А.

Посмотрим на возможные варианты:

1. Слово из 3 различных букв: мы можем выбрать букву А + еще 2 буквы из М, Р, Т. Это даст нам 3 * 2 = 6 вариантов.
2. Слово из 2 букв, одна из которых А: выбираем букву А и любую из М, Р, Т. Это дает нам 3 варианта.
3. Слово из 3 одинаковых букв: можем выбрать 3 одинаковые буквы из М, Р, Т. Это только один вариант для каждой буквы.

Итак, суммируем: 6 + 3 + 3 = 12 различных слов, которые дети могут составить из кубиков с буквами М, А, Р, Т. Все эти слова можно создать, используя правила, описанные в вашем вопросе.