Можно ли записать строчку шесть таких чисел чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительная а сумма всех 6 чисел отрицательный?

Да, можно составить такую последовательность чисел. Для этого нужно использовать отрицательные числа, чтобы сумма двух соседних чисел была положительной, а общая сумма всех шести чисел — отрицательной.

Пример такой последовательности: -1, 2, -3, 4, -5, -2

В данной последовательности сумма двух соседних чисел всегда будет положительной (так как отрицательное число следует за положительным), а общая сумма всех шести чисел будет отрицательной (сумма всех чисел будет -5).

Таким образом, условие задачи выполняется.