"В треугольнике ABC угол С равен 90°, BC= 9, tgA=34. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC. "

Привет! Сначала давай разберемся с заданием.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, BC = 9, tgA = 3/4. Нужно найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Правильный ответ - 7,5.

Решение:

1. Записываем тангенс угла A как отношение противолежащего катета к прилежащему: tgA = BC / AC = 3/4. Отсюда получаем AC = (4 * 9) / 3 = 12.
2. По теореме Пифагора находим сторону AB: AB = √(BC^2 + AC^2) = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15.
3. Записываем теорему синуса для AB и угла C: AB / sinC = 2R. Подставляем значения: 15 / sin90° = 2R, R = 15 / (2 * 1) = 7,5.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 7,5.

Оцени мое объяснение, пожалуйста, лайком или дизлайком.