В арифметической прогрессии известны члены а14 = -121 и а37 = 132. Укажите номер К члена этой прогрессии, начиная с которого все её члены положительны

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения члена арифметической прогрессии:

а_n = а_1 + (n-1)d,

где: а_n - значение n-го члена прогрессии, а_1 - значение первого члена прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы знаем, что а_14 = -121 и а_37 = 132.

Из этих данных, мы можем найти разность прогрессии d, принимая участие в уравнениях:

а_14 = а_1 + 13d = -121 а_37 = а_1 + 36d = 132

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

36d - 13d = 132 + 121 23d = 253 d = 253 / 23 d = 11

Теперь, когда у нас есть значение разности d, мы можем найти номер K члена прогрессии, начиная с которого все члены положительны. Поскольку нам нужны положительные значения, мы ищем такое n, для которого а_n больше нуля:

а_1 + (K-1) * d > 0 а_1 + (K-1) * 11 > 0 -121 + (K-1) * 11 > 0 (K-1) * 11 > 121 K-1 > 11 K > 12

Итак, с первого положительного члена прогрессии и далее, все числа будут положительными, начиная с 12-го члена.