Два лыжника вышли из двух лыжных баз одновременно в противоположных направлениях. До встречи первый лыжник прошел 63 км со скоростью 21 км/ч. Скорость второго лыжника 14 км/ч.…

Давайте обозначим путь, который прошел второй лыжник до встречи за \(x\) км.

Так как оба лыжника движутся друг навстречу другу, то сумма расстояний, которые они пройдут, равна 63 км: \[21t + 14t = 63,\] где \(t\) - время в часах до встречи.

Учитывая, что скорость равна пути деленному на время, то \[21t = \frac{63-x}{14}\] и \[14t = \frac{x}{21}\].

Подставляя выражение для \(21t\) и \(14t\) в уравнение \(21t + 14t = 63\), получим: \[\frac{63-x}{14} + \frac{x}{21} = 63.\] Упростим уравнение: \[3(63 - x) + 2x = 882,\] \[189 - 3x + 2x = 882,\] \[189 - x = 882,\] \[-x = 693,\] \[x = -693.\]

Отрицательное значение \(x\) не имеет физического смысла в данной задаче, поэтому второй лыжник прошел \(x = 21\) км до встречи.