3. (6) - геометрическая прогрессия. Найдите: а) 66, если в₁ = 2, q=3 6) 64, если в₁ = 128. q= 1/4
- (6) - геометрическая прогрессия. Найдите:
а) 66, если в₁ = 2, q=3
Чтобы найти 66 в геометрической прогрессии, где первый член (в₁) равен 2 и знаменатель (q) равен 3, можно использовать формулу:
вₙ = в₁ * q^(n-1)
где n - номер члена прогрессии, который мы ищем.
Подставляя значения в формулу, получаем:
66 = 2 * 3^(n-1)
Теперь решим уравнение относительно n:
3^(n-1) = 33
Применим логарифмы обоих частей:
(n-1) * log₃(3) = log₃(33)
(n-1) = log₃(33)
n = 1 + log₃(33)
Подставляем в формулу:
вₙ = 2 * 3^(n-1) = 2 * 3^(1 + log₃(33))
Ответ: 66 равен 2 * 3^(1 + log₃(33))
- 64, если в₁ = 128. q= 1/4
Чтобы найти 64 в геометрической прогрессии, где первый член (в₁) равен 128 и знаменатель (q) равен 1/4, можно использовать формулу:
вₙ = в₁ * q^(n-1)
где n - номер члена прогрессии, который мы ищем.
Подставляя значения в формулу, получаем:
64 = 128 * (1/4)^(n-1)
Теперь решим уравнение относительно n:
(1/4)^(n-1) = 1/2
Применим логарифмы обоих частей:
(n-1) * log₄(1/4) = log₄(1/2)
(n-1) = log₄(1/2)
n = 1 + log₄(1/2)
Подставляем в формулу:
вₙ = 128 * (1/4)^(n-1) = 128 * (1/4)^(1 + log₄(1/2))
Ответ: 64 равен 128 * (1/4)^(1 + log₄(1/2))
